MULTIMEDIALE LEERMIDDELEN --- LOS TEKSTFRAGMENT
Soorten modellen
Er bestaat veel onduidelijkheid over het begrip model en over al de soorten van modellen die er bestaan. Vandaar deze leestekst. We kunnen en moeten ons altijd de volgende vragen stellen:
- Wat is een model?
- Over welk model heb je het?
- Wat voor soorten modellen zijn er?
- Welke indeling kunnen we eventueel nog meer aanbrengen?
Het is heel belangrijk te weten wat een model is en over welke soort model men spreekt. Er bestaan een aantal definities van een modelen. Allereerst de definitie van een model in het algemeen:
Een (algemeen) model is een schematisering van de werkelijkheid met een operationeel karakter (uit het Van Dale-wooordenboek).
De werkelijkheid is in het algemeen oneindig uitgestrekt en oneindig gecompliceerd. We richten ons dus op een stukje van de werkelijkheid. Er zijn in principe oneindig veel projecties van het zelfde stukje werkelijkheid. Modellen moeten interventie van de mens of de onderzoeker toestaan. De onderzoeker moet met een model kunnen spelen.
Een (algemeen) model is een hanteerbare en begrijpelijke, schematische afbeelding van een stukje werkelijkheid (Min, 1984).
Daar en tegen beperken we ons bij de meeste vakken tot wiskundig te noteren modellen. Een definitie is:
Een wiskundig model is een hanteerbare en begrijpelijke, wiskundige notatiewijze van een stukje werkelijkheid (Min, 1984).
Maar een definitie van een wiskundig model is ook bijvoorbeeld:
Een wiskundige model is een model welke op een of andere manier in algebraische vorm of met niet normaal uit te rekenen differentiaal- of integraal-vergelijkingen is opgeschreven (Min, 1984).
We beperken ons hier tot de dynamische modellen en niet tot de (statische) ruimtelijke wiskundige modellen zoals bijvoorbeeld een draadmodel van een eiwitmolecuul. Deze (dynamische) modellen kunnen vaak niet zomaar op computers uitgerekend ('gesimuleerd') worden.
De eenvoudigste en duidelijkste representatiewijze om het model weer te geven, is meestal die van blackbox, dan kun je je beperken door alleen de (belangrijkste) outputvariabelen en de (belangrijkste) interventiemogelijkheden aan te geven.
Figuur 1. Een blokschema van een wiskundig model. Variabelen staan altijd rechts; startwaarden staan altijd bovenop; parameters, constanten en invoervariabelen staan altijd links; interne variabelen staan (eventueel) als (kleine) black box in de overall black box (Min, 1996).
Bij een model horen een aantal attributen, specificaties en/of condities waaronder een (wiskundig) model geldig is, t.w.:
- voor welk probleem het model geldig is
- voor welk verschijnsel het model geldig is.
- in welk ruimtelijk domein het model geldig is.
- in welk tijdsdomein het model geldig is.
- met welke betrouwbaarheid het model geldig is.
We onderscheiden hier niet alleen wiskundige modellen, maar diverse andere soorten modellen, zoals denkmodellen, conceptuele modellen, schaalmodellen en analoge modellen of analoge schema's.
Denkmodellen en/of Conceptuele modellen
'Denkmodellen' aangaande een model, ook wel genoemd 'conceptuele modellen' of 'concepten' of ook wel 'conceptual representation', bevinden zich op een of andere manier schematisch, conceptueel, 'op papier' en in 'de gedachte' van de onderzoeker. Dan kun je er op 'deze' manier in ieder geval over denken en hopelijk ook over praten. Je moet het model dan wel in een voor iedereen duidelijk en schematisch plaatje ('conceptueel') kunnen en willen noteren, bijvoorbeeld zoals in onderstaande figuur; figuur 2.
Figuur 2. Conceptual representation of a mathematical model ('conceptual model') (zeer concreet en realistisch weergegeven). Hier: het CASCADE model.
Figuur 3. Conceptual representation of a mathematical model ('conceptual model') (zeer concreet en realistisch weergegeven). Hier: het AORTA model.
Conceptuele modellen bevinden zich ergens op papier; schematisch; bijvoorbeeld ook zo als hierboven.
Figuur 4. Conceptual representation of a mathematical model ('conceptual model') (zeer abstract weergegeven)
Figuur 5. Conceptual representation of a mathematical model ('conceptual model') (zeer abstract weergegeven)
Figuur 6. Conceptual representation of a mathematical model xxxx. Je ziet hier xxx en xxx.
Schaalmodellen
Schaalmodellen bevinden zich ergens fysiek in een laboratorium; bijvoorbeeld een stroom model van de Zeeuwse wateren;
Black box modellen
Black box modellen zijn modellen waarvan de inhoud niet van belang is of onbekend. Meestal zijn er naast uitgangsvariabelen ook ingangsvariabelen. Soms zijn er ook bepaalde of belangrijke interne variabelen of zogenaamde toestandsvariabelen in opgenomen.
Figuur 7. Black box of a model
Figuur 8. Block scheme or black box model; variables (a), starting values (b), parameters and constants
Figuur 9. Block scheme of the pressure changes in black box model of the aorta.
Analoge modellen
Analoge modellen bevinden zich ergens fysiek in een laboratorium; bijvoorbeeld een 'analogon' van een massa-veer-systeem is een RC-netwerk (of omgekeerd);
Figuur 10. Analogue scheme of the pressure changes in the aorta. In such schemes you can see the 'cause' in relation to the 'result'.
Samengestelde modellen
Samengestelde modellen zijn een combinatie van verschillende modellen van hetzelfde of van verschillende type. Aard: kwantitatief. Voorbeelden: (1) morfologische simulatiemodellen die elkaars resultaten gebruiken; (2) intergrale beleidsanalytische modelsystemen ten behoeve van voorspellingen.
Wiskundige modellen
Onder de term wiskundige modellen vallen vele soorten modellen. Als een model kan worden beschreven met getallen, algebraische formules of met stelsels integraal- of differentiaalvergelijkingen spreken we van wiskundige modellen. Indien er echter geen enkele integraal- of differentiaalvergelijking in zit, spreken we liever van algebraische vergelijkingen. Dit soort modellen is weliswaar vaak ook dynamisch maar de waarden van de variabelen is niet zomaar reproduceerbaar. Indien er alleen sprake is van een serie getallen of coordinatenparen en er zit verder geen enkele vergelijking in, is er sprake van een gewoon geometrisch model.
Derhalve onderscheiden we:
Statische algebraische modellen. Deze modellen zijn niet dynamisch in de tijd. Bijvoorbeeld ruimtelijke modellen. Bijvoorbeeld ook:
x = f (x, y, ... z, a, b, ... c)
y = g (x, y, ... z, a, b, ... c)
z = h (x, y, ... z, a, b, ... c)
Dynamische algebraische modellen. Deze modellen zijn dynamisch in de tijd; kunnen meestal nog wel in een normaal spreadsheet programma worden uitgerekend. Bijvoorbeeld:
x = f (t, x, y, ... z, a, b, ... c)
y = g (t, x, y, ... z, a, b, ... c)
z = h (t, x, y, ... z, a, b, ... c)
Geometrische (ruimtelijke) 'wiskundige' modellen; verzameling coordinatenparen in de ruimte, waartussen relaties - bijvoorbeeld 'lijnen ' - getekend kunnen worden en waaraan objecten 'gehangen' kunnen worden; bijvoorbeeld atomen in een ruimtelijk molecuul structuur;
x1,y1; x2,y2 .... x9,y9;
Wiskundige modellen (dynamisch in de tijd);
x = f (t, x, y, ... z, dx/dt, dy/dt, ... dz/dt, a, b, ... c)
y = g (t, x, y, ... z, dx/dt, dy/dt, ... dz/dt, a, b, ... c)
z = h (t, x, y, ... z, dx/dt, dy/dt, ... dz/dt, a, b, ... c)
Numerieke modellen van continue systemen; meestal in een digitale computer gesimuleerd (computermodel);
x = f (t, x, y, ...)
y = g (t, x, y, ...)
z = h (t, x, y, ...)
Numerieke modellen van discrete systemen; meestal in een digitale computer gesimuleerd (discreet computermodel);
x = f (t, x, y, ... z, e(t))
y = g (t, x, y, ... z, e(t))
z = h (t, x, y, ... z, e(t))
Het model in programmeertaal-vorm
Het model kan 'geprogrammeerd' worden en in een programmeertaal-vorm worden bekeken.
Dit is de enige manier om een model in een simulatie-programma op te nemen. Een gebruiker kan het in een simulatie-programma vervolgens 'gebruiken'. Het model kan hier mee 'dynamiek' krijgen.
Hieronder zie je het model in de Java programmeertaal.
Repeat
t = t + dt;
Plv = Plvmax*Math.sin(2 * 3.14 * f * t);
if (Plv < 0.0) { Plv = 0.0}
Qao = 33 * (Plv - Pao);
if (Plv < Pao) {Qao = 0.0}
Pao = Vao / Cao;
dVaodt = Qao - Pao / Rp;
Vao = Vao + dVaodt * dt;
Until t > Tmax
Studenten, die het vak 'computersimulatie' van Min volgden/volgen, moeten begrijpen dat variabelen nu eenmaal allemaal door een computer stap voor stap ('dt') berekend moeten worden: de parameters staan in principe allemaal rechts in de listing ('Rp', 'Cao', e.d.); de variabelen staan links (in de listing) ('Pao', 'Vao', e.d.). De tijd ('t') speelt een bepaalde rol; die wordt in het eerste statement steeds een stapje opgehoogt (zie elders). De gehele listing is en blijft voor de studenten, die dit vak 'computersimulatie' van Min volgde/volgen, een black box.
Het model zoals dat uiteindelijk in een simulatieprogramma dynamisch gemaakt is
Het model kan 'geprogrammeerd' uiteindelijk in een simulatieprogramma opgenomen worden. Een gebruiker kan het dan 'gebruiken'. Het model is hiermee dus 'dynamisch' geworden en de gebruiker kan de 'dynamiek' ervan proberen te doorgronden; 'oorzaak en gevolg'.
Figuur 11. Het complete 'model-driven simulatieprogramma'. Je ziet het conceptuele model en twee soorten output: 'tellertjes' en 'groeiende grafieken'.
Je ziet in figuur 11 het conceptuele model van een aorta gekoppeld aan visuele output. Door te klikken op een 'parameter' kan een gebruiker met een 'scrollbar' de waarde van die betreffende parameter veranderen. Verder zie je twee soorten 'output': hier de alfanumerieke waarden van twee variabelen (met 'tellertjes') en twee soorten grafische weergave-vormen ('groeiende grafieken'). Met een dergelijk visueel vormgegeven, dynamisch programma kun een gebruiker op zijn geheel eigen manier 'oorzaak' en 'gevolg' van zijn eigen handelen bekijken.
Enschede, 2000; updated 2005.
